Metodo di Runge-Kutta del quarto ordine

Dai ragionamenti fatti si può intuire che l'ordine del metodo può essere aumentato al fine di aumentarne l'accuratezza. Il metodo più usato è quello del quarto ordine^7.6:

$$\begin{array}{rcl} k_1 & = & f(x_n,y_n) \\ [3pt]\\ k_2 & = & ... ...+ \frac{k_3}{3} + \frac{k_4}{6} + \circ(h^5)\right) \end{array}$$ (7.4)

in cui:

$[k_1]$ è la pendenza della curva all'inizio dell'intervallo;

$[k_2]$ è la pendenza nel punto medio dell'intervallo con $y$ calcolato usando il valore $k_1$ ;

$[k_3]$ è la pendenza nel punto medio dell'intervallo con $y$ calcolato usando il valore $k_2$ ;

$[k_4]$ è la pendenza della curva all'estremità dell'intervallo col valore di $y$ calcolato usando $k_3$ .

Si riporta di seguito la lista di comandi per il software ``Octave'' per la costruzione di una funzione RK-4: