Forma differenziale lagrangiana delle
equazioni di Navier-Stokes

$$\displaystyle \ensuremath{\frac{\partial (\rho\ \vec{V})}{\partia... ...vec{V}\ \vec{V})} = - \nabla P + \vec{\gamma} + \nabla \vec{\vec{\mathcal T}}$$

Si sviluppa il primo membro:

$$\displaystyle \rho \ \ensuremath{\frac{\partial \vec{V}}{\partial... ...partial t}} + \vec{V}\ \nabla(\rho \ \vec{V}) + \rho \ \vec{V}\ \nabla(\vec{V}) = - \nabla P + \vec{\gamma} + \nabla \vec{\vec{\mathcal T}}$$

$$\displaystyle \vec{V}\left( \ \ensuremath{\frac{\partial \rho}{\p... ...{\partial \vec{V}}{\partial t}} + \vec{V}\ \nabla(\vec{V})\right)\footnotemark = - \nabla P + \vec{\gamma} + \nabla \vec{\vec{\mathcal T}}$$   ^{2.5 2.6}

$$\fbox{$ \displaystyle \rho \ \ensuremath{\frac{d\,\vec{V}}{d\,t}}\ =\ -\ \nabla P\ +\ \vec{\gamma} \ + \ \nabla \vec{\vec{\mathcal T}} \\ $}$$ (2.12)

Una ulteriore manipolazione del primo membro dell'equazione così ottenuta permette di evidenziare le componenti costituenti l'accelerazione.

$$\fbox{$\displaystyle \rho\ \left(\ensuremath{\frac{\partial \vec{... ...\right)\ =\ -\ \nabla P\ +\ \vec{\gamma} \ + \ \nabla \vec{\vec{\mathcal T}} $}$$ (2.13)