Metodo di Eulero

Nel metodo di Eulero^7.4 la soluzione avanza, una volta nota al passo $n$ nella stazione $x_n = x_0 + n\,h$ , al passo $n+1$ nella stazione $x_{n+1}=x_n+h$ :

$$y_{n+1} = y_n +f(x_n,y_n)\,h$$ (7.3)

Figura 7.3: Passi nel metodo di Eulero

La Eq. (7.3) è una tipica formula ``non simmetrica'', nel senso che sfrutta informazioni, le derivate $f(x_n , y_n)$ , valutate solo al primo estremo dell'intervallo $[x_n , x_{n+1}]$ . Ciò rende la ``predizione'' del valore $y_{n+1}$ accurata a meno di un termine di correzione di $\circ(h^2)$ . La formula di Eulero corrisponde quindi ad un metodo del primo ordine^7.5. Il metodo di Eulero non è raccomandabile per un uso pratico per due motivi principali:

1. non è accurato, a parità di passo di integrazione, quanto altri metodi di altrettanto semplice implementazione, come il metodo di Runge-Kutta;
2. il metodo di Eulero può risultare spesso instabile quando la funzione $f$ è sensibilmente variabile.