Separazione laminare

Il moto tra due piastre piane può essere visto come una combinazione dei due casi Couvette e Poiseuille. È particolarmente interessante valutare l'influenza del contributo del gradiente di pressione. In particolare gradienti positivi di pressione tendono a rallentare il flusso e a modificarne il profilo. Qualora il fluido fosse trascinato verso gradienti di pressione positivi, come avviene ad esempio sull'extradosso di un profilo alare dopo il punto di massima ordinata, il profilo di velocità nello strato limite si altererebbe al punto che, per un valore opportuno di $dP/dx$ , vicino alla superficie di contatto il fluido invertirebbe la sua velocità determinando il distacco della vena fluida. Un criterio per stabilire la separazione è quello di valutare la situazione in cui a parete, il profilo di velocità ha pendenza nulla. Si avrebbe in quel punto a parete l'annullamento della $\tau_p$ . Ricordando la Eq. (4.2) e derivandola a parete:

$$\tau_p=\mu \left( \ensuremath{\frac{d\,P}{d\,x}}\right)_p=0$$

$$\tau_p=\mu \left( \frac{U}{a}- \ensuremath{\frac{d\,P}{d\,x}} \frac{a}{\ \mu}\right)=0$$

Il valore di gradiente di pressione che determina la separazione risulterebbe quindi:

$$\ensuremath{\frac{d\,P}{d\,x}}=\frac{2\ U\ \mu}{a^2}$$

Figura: Andamento della velocità con $\ensuremath{\frac{d\,P}{d\,x}}$ .

Nella Fig. 4.5 si nota l'andamento qualitativo del profilo di pressione con il gradiente di pressione.