Teorema di reciprocità di Cauchy

L'equaglianza:

$$\tau_{ij}=\tau_{ji}$$

deriva dalla scrittura delle equazioni di equilibrio alla rotazione del cubetto elementare. Si consideri l'origine delle coordinate centrata nel baricentro^B.3.

Figura B.2: Cubetto elementare di lato $\varepsilon$

$$\frac{1}{2} I\ \dot{\omega}^2= (\tau_{12} - d \tau_{12}) \varepsi... ...epsilon }{2}- (\tau_{21} + d \tau_{21}) \varepsilon ^2\ \frac{\varepsilon }{2}$$

$$\tau_{12}\ \frac{\varepsilon ^3}{2}\ - \tau_{21}\ \frac{\varepsilon ^3}{2}\ =\ \frac{1}{2}\ \rho\ \varepsilon ^5\ \dot{\omega}^2$$

Trascurando gli infinitesimi di ordine superiore a $\circ (\varepsilon ^3)$ e semplificando:

$$\tau_{12}\ - \tau_{21}\ =\ 0$$ (B.6)