Il numero di Reynolds

Rappresenta il rapporto tra le forze d'inerzia e viscose in gioco nell'atto di moto. Alti numeri di Reynolds caratterizzano atti di moto in cui l'azione delle forze d'inerzia è preponderante su quella delle forze viscose: moti turbolenti. Bassi numeri di Reynolds caratterizzano atti di moto in cui l'azione delle forze d'viscose è preponderante su quella delle forze d'inerzia: moti turbolenti.

$$\mathcal{R}_e=\frac{F_i}{F_v}$$

Indicando con $D$ una dimensione caratteristica del problema:

$$F_i\ =\ m \ a\ = \rho \ D^3 \ \frac{D}{t^2}$$

$$F_v \ =\ \mu \frac{dV}{dL} \ S \ =\ \mu \frac{D}{t\ D}\ D^2$$

Il rapporto tra le due forze fornisce l'espressione generale del numero di Reynolds relativo alla dimensione geometrica caratteristica del problema:

$$\boxed{ \mathcal{R}_e \ = \ \frac{\rho \ V \ D}{\mu} }$$ (9.2)

L'esperienza di Reynolds mostrò come la transizione avveniva allorché il numero $\mathcal{R}_e$ superava un valore critico. Purtroppo tale valore è molto sensibile alle condizioni al contorno. Si vede che nei tubi tale valore è circa $\mathcal{R}_e=2300$ ma che curando particolarmente la ``pulizia'' condizioni di ingresso del fluido nel tubo il regime laminare può essere mantenuto fino a valori $\mathcal{R}_e=20000$ . La sensibilità dei risultati ottenuti dalle condizioni di ingresso spiega lo sparpagliamento dei dati sperimentali ottenuti da esperienze apparentemente simili.