Arresto impulsivo

Si esamina la situazione complementare alla precedente. Una lastra piana che è in moto uniforme alla stessa velocità della corrente fluida, e per questo in moto relativo nullo, viene arrestata istantaneamente.

L'equazione del moto è sempre la Eq. (5.2) del caso precedente ma le condizioni al contorno sono differenti:

$$\ensuremath{\frac{d^2\, u}{d\, \eta^2}}\ +\ 2\ \eta \ \ensuremath{\frac{d\,u}{d\,\eta}}\ = \ 0$$

   c.c.$$\ \left\{ \begin{array}{rcl} u(\eta=\infty) & = & 1 \\ [3pt]\\ u(\eta=0) & = & 0 \end{array}\right.$$

La soluzione sarà questa volta:

$$\boxed{ u^*(\eta)\ =\ \frac{2}{\sqrt{\pi}} \ \int_0^\eta{ e^{-z^2}dz } }$$ (5.5)

ossia:

$$u^*(\eta)\ =\$$   erf$$(\eta)$$

il cui andamento grafico è quello della Fig. 5.2.

Lo spessore dello strato limite questa volta sarà dato come da definizione, dalla altezza per cui $u^*=u/U=0.99$ . Anche in questo caso lo spessore di strato limite sarà un funzione del tempo e sarà identica alla (5.4):

$$\boxed{ \delta_{0.99}=3.64 \ \sqrt{\nu \ t} }$$