Equazioni di Navier-Stokes adimensionate

L'adimensionalizzazione delle equazioni di Navier-Stokes permette di apprezzare l'influenza dei fenomeni viscosi in rapporto alle forze di altra natura in gioco.
L'adimensionalizzazione si effettua attraverso l'introduzione dei gruppi adimensionali:

$$\boxed{ \begin{array}{ccc}\\ [3pt] \displaystyle x^*=\frac{x... ...a L}{\rho V_\infty^2} \\ [3pt] \\ \end{array}} \vspace{0.5cm}$$

Con le grandezze adimensionalizzate le equazioni diventano:

$$\left\{ \begin{array}{rcl} \displaystyle \rho \frac{V^2_\inf... ...ac{\partial u_2^*}{\partial x_2^*}} & = & 0 \end{array}\right.$$

Dividendo per $(\rho V^2_\infty)/ L$ le equazioni diventano adimensionali:

$$\left\{ \begin{array}{rcl} \displaystyle \ensuremath{\frac{\... ...ac{\partial u_2^*}{\partial x_2^*}} & = & 0 \end{array}\right.$$

Compare un gruppo adimensionale:

$$\boxed{ \displaystyle \mathcal{R}e=\frac{\rho V_\infty L}{\mu} }$$ (3.5)

che rappresenta il numero di Reynolds.
Il numero di Reynolds rappresenta il rapporto tra le forze d'inerzia e le forze viscose in gioco. Introducendo la viscosità cinematica:

$$\nu=\frac{\mu}{\rho}$$

esso può essere espresso anche come:

$$\mathcal{R}e=\frac{V_\infty L}{\nu}$$

Le equazioni di Navier-Stokes adimensionate diventano:

$$\boxed{ \begin{array}{rcl} \displaystyle \ensuremath{\frac{\parti... ...}}\ +\ \ensuremath{\frac{\partial u_2^*}{\partial x_2^*}} & = & 0 \end{array} }$$ (3.6)

Da queste è evidente che a numeri di Reinolds elevati i fenomeni viscosi diventano trascurabili rispetto alle forze d'inerzia. Queste ultime sono quelle preponderanti che in tal caso governano il fenomeno.