Criterio di Michel $\mathcal{R}e_\theta$

Il criterio di Michel (1952) è un criterio molto semplice sulla predizione della transizione basato sul numero di Reynolds riferito allo spessore di quantità di moto e sul numero di Reynolds locale nel punto in cui avviene la transizione:

$$\mathcal{R}e_{\theta,trans} \ = \ 2.9\ \mathcal{R}e_{x,trans}^{0.4}$$ (9.3)

La relazione $\theta(x)$ può essere ottenuta per esempio dalla Eq. 6.17 di Thwaites. Si valuta il legame tra $\mathcal{R}e_{\theta}$ e $\mathcal{R}e_{x}$ e quindi il valore di $\mathcal{R}e_{x,trans}$ dalla relazione di Michel.

Nel caso della lastra piana si può utilizzare la soluzione esatta di Blasius 7.5:

$$\vartheta \ =\ 0.66\ \sqrt{\frac{\nu x}{U}}$$

e quindi ottenere:

$$\mathcal{R}e_{\theta} \ = \ 0.66\ \mathcal{R}e_{x}^{0.5}$$

Sostituendo nella relazione di Michel:

$$0.66\ \mathcal{R}e_{x,trans}^{0.5} \ = \ 2.9\ \mathcal{R}e_{x,trans}^{0.4}$$

e risolvendo numericamente:

$$\mathcal{R}e_{x,trans}\ \approx\ 2.682\ \times \ 10^6$$

I risultati del criterio di Michel sono affidabili al $\pm(30\% \div 50\%)$ .