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Teorema di reciprocità di Cauchy

L'equaglianza:

$\displaystyle \tau_{ij}=\tau_{ji}
$

deriva dalla scrittura delle equazioni di equilibrio alla rotazione del cubetto elementare. Si consideri l'origine delle coordinate centrata nel baricentroB.3.
Figura B.2: Cubetto elementare di lato $ \varepsilon $
\includegraphics[width=75mm]{cauchy.eps}

$\displaystyle \frac{1}{2} I\ \dot{\omega}^2=
(\tau_{12} - d \tau_{12}) \varepsi...
...epsilon }{2}-
(\tau_{21} + d \tau_{21}) \varepsilon ^2\ \frac{\varepsilon }{2}
$

$\displaystyle \tau_{12}\ \frac{\varepsilon ^3}{2}\ -
\tau_{21}\ \frac{\varepsilon ^3}{2}\ =\
\frac{1}{2}\ \rho\ \varepsilon ^5\ \dot{\omega}^2
$

Trascurando gli infinitesimi di ordine superiore a $ \circ (\varepsilon ^3)$ e semplificando:

$\displaystyle \tau_{12}\ - \tau_{21}\ =\ 0$ (B.6)



2009-01-26